ax 2 متناظر است با عدد . سپس خوارزمى به تقسيم‌بندى معادلاتى مىپردازد كه از تركيب‌هاى مختلف اين موجودات با يكديگر حاصل مىشود . به اين طريق شش دسته معادله ، از درجات اوّل و دوم ، به‌دست‌مىآيد : 1 ) شىءهايى مساوى با عددى است : ax - b ، 2 ) مالى مساوى با عددى است : x 2 - a ، 3 ) مالى مساوى با شىءهايى است : x 2 - ax ، 4 ) مالى به اضافهء شىءهايى مساوى با عددى است : x 2 G ax - b ، 5 ) مالى به اضافهء عددى مساوى شىءهايى است : x 2 G a - bx ، 6 ) مالى مساوى با شىءهايى به اضافهء عددى است : x 2 - bx G a ، ضريب‌هاى a و b همواره اكيدا مثبت ( مثبت و مخالف صفر ) اند . در نمونه‌هايى كه خوارزمى ذكر مىكند ، همهء ضرايب اعداد صحيح‌اند امّا ، چنان‌كه خواهيم ديد ، جانشينان او معادلاتى با ضرايب كسرى و حتى گنگ را هم در نظر مىگيرند . خوارزمى معادلات ( 4 ) تا ( 6 ) را مقترنات نام داده است و جبردانان پس از او معادلات ( 1 ) تا ( 3 ) را مفردات ناميده‌اند . اين شش معادله ، در واقع تمامى حالات معادلات درجهء اوّل و دوم را ، به شرط مثبت بودن ضرايب ، نشان مىدهند . چنانچه معادله‌اى به‌صورتى جز يكى از اين شش صورت داده شده باشد ، آن را با يكى از دو عمل « جبر » يا « مقابله » ، يا با هر دو عمل ، به يكى از اين شش صورت نرمال تبديل مىكنيم . مثلا معادلهء 6 - 4 + x 7 - 2 x از راه « جبر » ( افزودن مقدار x 7 به دو سوى معادله ) به‌صورت 6 + x 7 - 4 + 2 x و از راه مقابله ( حذف مقدار 4 از دو سوى معادله ) به‌صورت در 2 + x 7 - 2 x مىآيد كه نمونه‌اى از معادلهء ( 6 ) . همچنين هرگاه ضريب 2 x عددى مخالف يك باشد ، با تقسيم طرفين معادله به اين